犯罪嫌疑人或被告人在看守所羁押的最长时间取决于多个因素，包括案件的复杂性、是否需要补充侦查、以及法律规定的各阶段羁押期限等。根据最新的法律信息和之前的案例，以下是可能的最长羁押时间：
刑事拘留期限
刑事拘留的最长期限为37天，包括公安机关的30天和检察院的7天。
侦查阶段羁押期限
公安机关侦查阶段的羁押期限通常不得超过7个月，但在特殊情况下，可以经上级检察院批准延长。
审查起诉阶段羁押期限
检察院审查起诉的期限通常为1个月，但重大复杂的案件可以延长半个月。
一审和二审期限
人民法院一审的期限通常为6个月，并附加10天的上诉期。二审的期限通常为4个月。
综合以上各阶段的期限，犯罪嫌疑人或被告人最长可能被羁押的时间超过两年一个月。具体而言，从刑事拘留开始，到二审判决下达，总时长可能达到两年一个月甚至更长。例如，某些复杂案件可能需要经过多次延长侦查和审查起诉，导致在看守所的羁押时间超过两年一个月。
因此， 犯罪嫌疑人或被告人在看守所的最长羁押时间可能超过两年一个月，具体时长取决于案件的复杂性和法律程序的具体进展。建议家属和律师密切关注案件进展，及时申请取保候审或提出上诉，以保障犯罪嫌疑人的合法权益。
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